第 55 卷第 2期
2023 年 4月
西安建筑科技大学学报(自然科学版) Vol. 55 No. 2 J. Xi'an Univ, of Arch. & Tech. (Natural Science Edition) Apr. 2023
DOI ： 10. 15986/j. 1006-7930. 2023. 02. 006
竖井结构初衬及二次衬砌竖向地震响应解析解
张 卜" ， 卢立东 1, 钟紫蓝 " ， 姬若愚 1, 杜修力 ⑺
(1. 北京工业大学城市建设学部 ，北京 100124 ； 2.北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室 ，北京 100124)
摘要 ：基于弹性地基杆理论建立了考虑竖井结构初衬和二次衬砌竖向地震响应力学模型 。将竖井初衬和二次衬砌简化为两
根平行的杆 ，采用均布的弹簧模拟竖井初衬与二次衬砌间的切向相互作用 ，推导了竖向地震作用下的竖井振动微分控制方
程，通过将场地地震自由场位移转换为施加在初衬上的简谐荷载实现了地震动作用施加 ，结合分布传递函数法基本理论实
现了竖井初衬和二次衬砌竖向地震响应快速求解 ，并通过与有限元数值模拟方法对比 ，验证了本文解析解的可行性 。最后
应用该解析解表达式分别从地基弹簧刚度 、二次衬砌刚度和竖井外径的角度出发对竖井顶部地震响应开展参数化分析 。结
果发现 ：随着地基弹簧刚度增大 ，初衬顶部的竖向位移响应会略微增大 ，二次衬砌响应却会减小 ；二次衬砌刚度的变化对
竖井顶部竖向位移响应无显著影响 ；随着竖井外径的增大 ，初衬和二次衬砌顶部竖向位移响应均会滅小 ，其中二次衬砌减
小更为明显.研究方法和结论可为竖井抗震设计提供一定参考 ，并为今后竖井的抗震研究提供理论方法和科学依据 。
关键词 ：地下结构抗震 ；竖井地震响应 ；竖井衬砌 ；弹性地基杆
中图分类号 ：TU9; U45 文献标志码 ：A 文章编号 ：1006-7930(2023)02-0196-09
Analytical solution of vertical seismic response of primary lining and
secondary lining of shaft structure
ZHANG Bw 1-2, LULidong 1, ZHONG Zilan^ 2, JIRuoyu 1, DU Xiuli 1'2
(1. Faculty of Architecture , Civil and Transportation Engineering , Beijing University of Technology,
Beijing 100124, China ;2・ Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering , Ministry of Education,
Beijing University of Technology , Beijing 100124, China)
Abstract : In this paper, a mechanical model of the vertical seismic response of shaft with considering primary lining
and secondary lining is established based on the elastic foundation rod theory. The primary lining and secondary
lining of the shaft are simplified into two parallel rods, a homogeneous spring is used to simulate the tangential
interaction between the primary lining and the secondary lining of the shaft , and the differential control equation of
the vibration of the shaft under vertical earthquake is derived. The ground motion is realized by converting the free
field displacement of the site earthquake into a simple harmonic load applied to the primary lining . Combined with
the basic theory of the distributed transfer function method , the vertical seismic response of the primary lining and
the secondary lining of the shaft is quickly solved ・ The feasibility of the analytical solution is verified by c
竖井结构初衬及二次衬砌竖向地震响应解析解（论文）.pdf
