考虑踏步影响的梯板等效厚度与挠度计算（论文）.pdf

第44卷第20期 2017年1O月 工程技术 Engineering and Technology 建 筑 技 术 开 发 Building Technology Development 考 虑 踏 步 影 响 的 梯 板 等 效 厚 度 与 挠 度 计 算 陈 先 志 (河 南五 方合创 建 筑设计 有 限公 司 ，郑 州 450003) [摘 要]合理选取考虑踏步影响的板式楼梯梯板计算单元，采用单位荷载法推导出计算单元在两端弯矩作用下的挠度最大 点位置及最大挠度计算公式。以求得的最大挠度与相 同受力条件的等截面板最大挠度相等为条件，计算楼梯梯板的等效厚度， 并给 出常用尺寸梯板的等效厚度。通过分析受弯构件挠度计算方法，认为可采用等效厚度代替梯板厚度用于挠度计算，从而解 决计算值偏大，梯板厚度设计不合理问题。 [关键词 ]梯板 ；等效厚度 ；挠度 [中图分类号 ]Tu 318．1 [文献标志码 ]A [文章编号 ]1001—523X (2017)20—0082~02 Equivalent Thickness and Deflection Calculation of Stair Tread that Take into Account Step Factor Chen Xian—zhi [Abstract]Reasonably select the calculation element ofplate stair tread that take into account steD factor，using unit 1oad method， get the location of the maximum deflection and the calculation formula of the maximum deflection of the calculation element under bending moments act on the both ends．On condition that the obtained maximum deflection equa1 with the maximum deflection of plate with unifo1"113 cross—section that have the same loading condition，calculate the equivalent thickness of stair tread，and provide the equivalent thickness of stair tread with common size．By analyze the calculation method of deflection for bending member，consider equivalent thickness can be used to replace thickness of stair tread in deflection calculation，and solve the problem that the calculated deflection iS too big and the thickness of stair tread that designed iS unreasonable． I Keywords l stair仃ead；equivalent thickness；deflection 混凝土板式楼梯梯板通常采用斜向放置的承受竖向均布 荷载作用的等截面简支梁作为计算模型进行分析计算，竖 向 荷载考虑踏步自重，梁的截面高度忽略踏步的厚度，仅考虑 梯板 的净厚度。由于没有考虑踏步的刚度贡献，这种方法计 算的梯板抗弯刚度显然偏小。抗弯刚度并不影响简支梁内力 分析，但对挠度计算影响却比较大，实际楼梯设计时常出现 按经验厚度计算挠度不满足规范要求而不得不加厚梯板的现 象。如此设计显然不合理，故须考虑踏步对梯板的刚度贡献 进行优化。 同一梯板上的踏步尺寸一般是不变的，故梯板可看作多 段刚度相 同的变截面梁段两端刚性连接而成的单跨梁。为简 化设计，采用考虑踏步影响的梯板等效厚度代替梯板净厚度 这一实用 的计算方法。等效原则为 ：在相 同弯矩作用下，变 截面单元 的最大弹性挠度与相同长度、相 同边界条件等截面 等效单元 的最大弹性挠度相同。采用单位荷载法可以求出变 截面单元的最大弹性挠度，按等效原则通过反算可以得出等 截面等效单元的厚度。楼梯梯板通常为跨高比较大的受弯构 件，挠度主要由弯曲变形引起，剪切变形、拉压变形占比很少， 因此计算挠度时仅考虑弯曲变形部分。 1 单元选取 单元划分方案可有两种 ：方案 1取一个完整踏步为一个单 元 ；方案2取一个踏步长为一个单元，但截取位置取在某特定 部位 (图 1)。梯板具有一定的跨度，一个单元的长度相对较 小，且梯板主要承受均布荷载作用，单元 内均布荷载产生的 单元端部弯矩远小于梯板整体内力分析计算所得弯矩。因此， 为简化分析，用两端弯矩代替相邻梯板的转动约束，忽略单 元内均布荷载产生的端部弯矩，可将计算单元简化为在两端 存在相同弯矩 M 作用下的简支梁 (图2)。对此简支梁，不论 采用方案 1还是方案2，在相同端弯矩作用下两端的相对转角 收稿日期 ：20l7_o6_Il1 作者简介 ：陈先志 (1974一)，男，河南新乡人，高级工程师，硕士， 主要研究方向为混凝土结构设计。 ·82· i l (a) 图1 单元划分方案 (a)方案1； (b)方案2 图2 单元计算简图 (b) 是相同的，但刚度较小部位位于跨中要比位于两端计算所得 最大挠度更大，因此应选用方案2。 2 单位荷载法求单元最大挠度 取图2中 点为坐标原点，AB方向为 轴正向，弯矩沿 梁全长为定值M。对应于特定点 (假设坐标为 )处转角 0的 单位荷载产生的弯矩如图3(a)所示，支座反力 =1／／, = 一 1／，，任意截面处弯矩为 ： MM = ， 一 ， ， 0≤ ≤X (1) X< ≤， 对应于该特定点处挠度_厂的单位荷载产生的弯矩如图3(b) 所示，支座反力 =(fI ／